止步89岁!宣布证明黎曼猜想后,数学大师阿蒂亚爵士突然逝世

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2019-01-12 10:27 Lynn 镁客网

伟大的数学家陨落。

当地时间1月11日,牛津大学数学所网页发布消息宣布,阿蒂亚爵士去世,享年89岁。

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不久前,他还曾在2018年的海德堡桂冠论坛(HLF)上做了讲座 ,称已经找到了黎曼假设的证明。这件事曾引起很大反响,当时在国内也一度掀起了黎曼猜想普及热潮。

从当时的演讲来看,本人身体还十分健硕,现场也神采奕奕、幽默不断,此次去世的消息让人意外。目前,死亡原因未知。

阿蒂亚与黎曼猜想

2018年9月,在德国海德堡获奖者论坛演讲之前,阿蒂亚提前公布了他当时要演讲的摘要,称:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”话语一出,在数学界里引起了巨大的轰动。

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9月24日上午,只用了短短5页纸的ppt,阿蒂亚就完成了他的证明,因为过于简洁,当时还让提问环节陷入了迷之尴尬,也引来了后期如潮的争议。

关于阿蒂亚的证明过程,简言之,就是他首先假设黎曼猜想是正确的,接着他引入了一个新的函数(Todd函数),然后将Todd函数(T(S))与zeta函数关联,并在两者的基础之上定义了新的F(s),最后透过对F(s)的简单性质研究反推出zeta函数的性质,从而证明黎曼猜想。

由于当时流出的材料过于简洁,几乎每一步的推演都是“证明从略”,因而引发了外界巨大的争议。并且,这项证明的核心——Todd函数,它更是专属于阿蒂亚及其门徒的内部研究成果,即关于该函数的研究,阿蒂亚和他的弟子们最有发言权,其他人想插嘴也不容易。

对于阿蒂亚的证明,各界最大的质疑在两处:一是立论基础——精细结构常数;二是Todd函数。首先,阿蒂亚采用的精细结构常数α,其本身在物理界的“名声”就不好。原先,精细结构常数在量子电动力学中是一个很有名的基本常数,其数值约等于一百三十七分之一(并非精确相等)。后来,很多物理学家尝试从诸多数学角度给出解释和推导,但都以失败告终。因此,现在,对于α的研究在物理学界被默认为是“放飞自我”。在这一证明被公布后,对于阿蒂亚引用精细结构常数α作为立论基础这一行为,众人表示深深的怀疑;其次,对于Todd函数引用的严谨程度,有人曾写上一页的论文来回“怼”。在分析中,作者给出了两点疑惑:一是作者根据阿蒂亚给出的公式分析出Todd函数不是在全平面可解析的,这与老爷子给出的前提矛盾;第二,作者指出阿蒂亚并未严谨的给出他在采用zeta函数时的限定条件,因此其中存在一定的矛盾。

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在已有的评论中,加州大学河滨分校(University of California, Riverside)的数学物理学家John Baez 是少数几个愿意对阿蒂亚的主张发表批评意见的人之一。他指出:“该证明只是将一个大胆的主张叠加在另一个之上,没有任何关联的论证和真正的证据。”

因论文细节阿蒂亚未公布,所以他对黎曼猜想的证明至今悬而未决。当然,不公布论文细节确也事出有因。阿蒂亚表示,其实他已经写了多篇论文,最长的一篇是关于精细结构常数。但发表不易,因为到了他这个年纪,人们(杂志)就不再发表他的论文,年纪太大了,而且肯定有错。他解释道:“我甚至提交到了arXiv 上,但它们不接收。”

爱数学爱家乡,迈克尔·阿蒂亚

阿蒂亚于1929年出生于英国伦敦,是当代最伟大的数学家之一,其主要专注的领域是几何,他一生都在推动数学学科的进步。

阿蒂亚的父亲爱德华是黎巴嫩人,他的母亲吉姆是苏格兰人。爱德华的父亲是喀土穆的一名医生,曾在牛津布拉塞诺斯学院接受教育,并在喀土穆担任公务员,同时他还是一名作家,并在第二次世界大战期间建立了无线电广播服务;母亲虽然是苏格兰血统,却是约克郡教堂牧师的女儿。她住在牛津,曾在那里的大学学习。

阿蒂亚是家中的长子。受到家庭的影响,阿蒂亚对英国牛津有着迷之执着,因此后来辗转之间,最终他还是留在牛津。在一次采访中,他曾谈到自己的父亲:“我父亲的主要梦想是去牛津,他想把自己变成一个英国人。”

战争曾让他们离开家乡一段时间,但在1945年二战战争结束后,他就随父亲爱德华回到英格兰永久居住。阿蒂亚就读于英国数学学院最好的学校之一——曼彻斯特文法学校,并且尽管当时他只有十六岁,但他已经在开罗维多利亚学院的两年级考试中领先他的A级考试,数学才华初露。

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1947年,他获得了剑桥大学三一学院的奖学金。但他并没有立即去读书,而是选择服役两年。在服役期间,他曾担任文职人员,并借此机会学习数学。当时,他读了哈代和莱特的数论,还有关于群论的文章。

1949年秋,他回到三一学院读书。和同学相比,Atiyah是最老的学生之一,但凭借出色的才能和成熟,以及他在之前所做的学习,他排名第一。当时虽然还是一名本科生,但他已经可以写出第一篇论文:关于扭曲立方体切线的注释。

1952年毕业并获得学士学位后,Atiyah继续在剑桥大学三一学院进行研究,并于1955年获得博士学位,主题是代数几何拓扑方法的一些应用。并且,在1955年7月,阿蒂亚与妻子Lily结婚。

Atiyah在1955年至1956年的会议期间被授予英联邦高级研究所的英联邦研究员,在普林斯顿呆过一段时间,但最终他还是回到英国,他从1957年开始担任剑桥大学大学讲师,1958年担任彭布罗克学院研究员。他一直留在剑桥,直到1961年他在牛津大学读书,他才开始与牛津大学结缘。

很快,1965年,Atiyah就在牛津大学担任着名的Savilian几何学教授。1969年被任命为普林斯顿大学高级研究所数学教授,他又辗转去往普林斯顿大学。三年后,Atiyah再次回到英国,被评选为牛津大学皇家学会研究教授、牛津大学圣凯瑟琳学院的院士,并终身留在了牛津。

此次,对于阿蒂亚的生平工作,牛津大学数学所给出这样的评价

“迈克尔(阿蒂亚)是数学巨人。他曾担任牛津大学萨维尔几何教授、皇家学会会长,剑桥大学三一学院硕士、艾萨克牛顿研究所创始主任和莱斯特大学校长。他于1966年获得菲尔兹奖,2004年获得阿贝尔奖。

迈克尔的工作跨越了许多领域。他与Hirzebruch一起奠定了拓扑K理论的基础,这是代数拓扑中的一个重要工具,它描述了空间可以被扭曲的方式。他的Atiyah-Singer指数定理在1963年与Singer证明,不仅是19世纪的广义经典结果,如Riemann-Roch定理和Gauss-Bonnet定理,他的老师Hodge在20世纪30年代对谐波积分的研究,还有Hirzebruch的工作,但也提供了分析和拓扑之间的一个全新的桥梁,它也可以作为一种机制,为数字理论和群体表征之间的领域提供身份的结构。他最近的工作受到理论物理学的启发,特别是瞬间和单极子,它们负责量子场理论中的一些微妙修正。”

真假将随风而去?

对于各方关于黎曼猜想证明的批评,阿蒂亚当时早有预料,他在演讲之前的一封电子邮件中就表示:演讲的观众中会有睿智的年轻学者,以及经验丰富的老科学家。我要做的是把自己抛入狮群之中,希望能够全身而退。

阿蒂亚的去世让人心痛,数学历史长河中又一繁星陨落。

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同时我们心生疑问,在掀起这样的大潮之后,关于黎曼猜想的证明最终会随着他的去世随风而去,还是手稿发表、水落石出?一切未可知。

总之,祝愿阿蒂亚一路走好。

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